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このページは順次更新していきます。 ◆算数、数学の勉強について 算数（数学）が苦手だから、得意だから、もっとできるようになりたいから、という理由で、応用問題・文章問題など難しい問題を、自らすすんでドンドン解くことはよいことです。 続けてほしいと思っています。 しかし、基本を疎かにしないで下さい。基本問題・計算問題も必ず継続的に解いてください。 なぜなら、算数（数学）が得意な子、算数（数学）ができる子は基本がしっかりできています。 なぜかというと、基本問題も継続的に解いているからです。 難しい問題ばかり解いて、時々数学（算数）で高得点を取る子もいます。 高得点を取った時は嬉しく感じます。 難しい問題ばかり、苦労して続けた成果が出たからです。 しかし、このような子は高得点の時もあれば、そうでない時もあります。 折角、一生懸命苦労して練習しているのに気の毒に感じます。 ですから、私はこのような子たちにいつも言います、「基本問題も練習しよう」と。 ◆公式について 算数や数学の公式を丸暗記して覚える子が多いです。この方法でも悪くはないのですが、公式は丸暗記で覚えるよりも、意味を理解して覚えた方が負担が軽くなりますし、いつまでも忘れずに覚えていることができます。さらに、文章問題などでは、解き方を簡単に見つけ、答えを求めることができるのです。 例えば、速さに関する公式は Ａ．時間＝道のり÷速さ Ｂ．道のり＝速さ×時間 Ｃ．速さ＝道のり÷時間 の３つがあります。 多くの子は、この公式を『み・は・じ の図』で覚えます。 『み・は・じ の図』とは、円を描き、円を上下に分ける横線を引きます。そして上の半円に『み』と書きます。次に、下の半円を半分に分ける縦線を引き、各々に『は』『じ』と書くのです。速さに関する問題はこの図を見ながら式を立てるのです。 この『み・は・じ の図』を用いても構いません。 しかし速さに関する問題は意味を考えれば、公式を暗記しなくても、この図を描かなくても、式を立て答えを求めることはできるのです。 意味を考えて、式を立てる方法を紹介します。 (問題) １５０kmの道のりを時速３０kmの速さで進むと、何時間かかるでしょうか。 時速３０kmというのは、１時間に３０km進む速さです。 ですから１５０kmを３０kmずつに分けると、１５０÷３０＝５ となります。 ３０ｋｍ、すなわち１時間かかる道のり、が５つあるので、５時間かかります。 (問題) 時速２０kmの速さで４時間走ると、何km進みますか。 時速２０kmというのは、１時間に２０km進む速さです。 １時間に２０km進むことを４時間、すなわち４回繰り返すわけですから、 ２０×４＝８０ と、なり８０km進みます。 (問題) １５０kmを５時間で進む速さは、時速何kmですか。 １５０kmを５等分すると、１時間に進む道のりが出ます。 １５０÷５＝３０ よって１時間に３０km進むことがわかります。 １時間に３０km進む速さが時速３０kmなので、これが答えになります。 ◆割合について 割合に関する問題が苦手な子が多いです。 『百分率や歩合の表現の後に “倍” ということばが省略されている』 と考えると、文章問題も楽に式を立て、答えを求めることができます。 （問題）３６００円の５％は何円ですか？ この問題は、まず、５％ の後に “倍” ということばを補います。 すると問題文は 『３６００円の５％倍は何円ですか？』 と、なります。 ５％倍？、これではよくわかりません。 そこで、 『百分率（％）を、小数で表すといくつになるか』 という考えを使います。 ５％は、小数で表すと０.０５ですから、 問題文は 『３６００円の０.０５倍は何円ですか？』 となります。 ３６００の０.０５倍、すなわち、 ３６００×０.０５＝１８０ よって答えは１８０円となります。 ◆百分率・歩合（割・分・厘）を小数で表すといくつになるか？ 百分率について・・・ 百分率の 『％』 の真ん中の線を左に移動すると１００という形になりますね。 ですから１００％は１、その半分の５０％は０.５、１０％は０.１、１％は０.０１、 と覚えたら忘れないのではないかと思います。 歩合について・・・ １０割は１だから、５割は０.５で、・・・と丸暗記するよりも、 買い物に行ったら、特売で５割引だった！つまり半額だった！ と覚えたら、覚えやすいのではないでしょうか。 半額ということは、半分なので、１の半分は０.５、だから５割は０.５、 そして、１割は０.１となります。 分は割のひとつ下の単位だから１分は０.０１、２分は０.０２、 ついでに厘はもうひとつ下の単位だから１厘は０.００１、と覚えたらどうでしょう？ ◆文章問題（平均の求め方）について 「文章問題が苦手」 と言う小学生が多いです。 その上、「国語が苦手だから・・・。」 と付け加えて言うのです。 しかし、『国語が苦手』＝『文章問題が苦手』ではないと、私は断言します。 なぜなら、国語は苦手だけど、算数・数学はどんな問題でもスラスラ解くことができる優秀な子はたくさんいるからです。 さらに、かつて、文章問題が苦手だという子たちに文章問題を解くコツを教えたことがありますが、その子たちは皆、文章問題が得意になったのです。 その時、私は国語を教えませんでした。文章問題を解くコツのみ教えたのです。 そのコツは、 １．文章の内容を、筋道立てて考える。 ２．文章の内容を式で表す。 です。 これらは決して難しいことではありません。 次の問題を例にして説明します。（この問題は『デイリー算数小６』の中の問題です。） 問題 あるクラスの男子１４人の平均体重は３９ｋｇで、女子１６人の平均体重は３４.５ｋｇ です。このクラスの平均体重は何ｋｇですか。 この問題が解けない子は、一気に解こうとするから解けないのです。 問題を、筋道立てて考え、計算していけば解くことができます。 まず、この問題ではクラスの平均を尋ねているので、平均の求め方を考えます。 平均を求めるには、合計を求め、それを個数で割ります。 ですから、この問題では、はじめにクラスの合計点を求めます。 ところが、男子と女子、人数と平均点が別々に書かれています。 そこで、男子と女子の合計点を各々求め、その和がクラスの合計点、と考えます。 そしてその合計点をクラスの人数で割れば、この商がクラスの平均点になります。 では、計算して答えを求めていきます。 はじめに、男子の合計ですが、男子に関して書かれていることは 『男子１４人の平均体重は３９ｋｇ』のみです。 合計の求め方は、『平均×人数』です。この式を知らない場合、男子全員たまたま３９ｋｇ だった、と考えればよいのです。（そうすればもちろん平均も３９ｋｇになりますから・・・。） ですから男子の合計は、３９×１４=５４６（ｋｇ）となります。 同様に、女子の合計は、３４.５×１６＝５５２（ｋｇ）となります。 だから、クラスの合計は、５４６＋５５２＝１０９８（ｋｇ）となり、合計が出ました。 また、クラスの人数は、男子１４人＋女子１６人＝３０人、 よって、クラスの平均は、１０９８÷３０＝３６.６（ｋｇ）となります。 算数の文章問題は、長くてもせいぜい４～５行程度の文章です。 わずか数行の文章ですので、文ごとに丁寧に読み、文ごとに理解して考えていけば、このように簡単に求めることができます。 算数の文章問題は小学生のうちに解ける力を身につけてください。 というのは、上記の問題は中学の数学にも出てくるからです。 但し、数学では、数字の代わりに文字が使われます。 例えば、 『あるクラスの男子１４人の平均体重は３９ｋｇで、女子１６人の平均体重は３４.５ｋｇです。 このクラスの平均体重は何ｋｇですか。a、b を用いた式で答えなさい。』 といった感じです。 問題そのものは全く同じなのに、数字ではなく文字が使われているので、難しく感じてしまいます。 中学の数学の問題もスラスラ解くためにも、算数の問題は小学生のうちに完璧にしましょう。 ◆文章問題（文を式で表す方法）について 文章問題が苦手な理由のひとつは、『文を式で表せない』ということです。 次の問題を利用して文を式で表す方法を説明します。 １． a人の生徒にノートを配るのに、（ｱ）１人に４冊ずつ配ると９冊あまり、 （ｲ）１人に６冊ずつ配ると１３冊足りません。 ２． b人でボールを買うのに、（ｳ）1人８００円ずつ集めると１２００円あまり、 （ｴ）１人６３０円ずつ集めると１０１０円足りません。 （問題） ノートの数を、（ｱ）、（ｲ）、それぞれaを用いた式で表しなさい。 また、ボールの値段を、（ｳ）、（ｴ）、それぞれbを用いた式で表しなさい。 （ｱ） ４冊ずつa人に配るので、配る数は４×a（冊）。そしてさらに９冊あまっているので、 ノートの数は４×a（冊）より９冊多い。よって ４×a＋９（冊） （ｲ） ６冊ずつa人に配るので、配る数は６×a（冊）。ところがこれでは１３冊たりない。 ということは、ノートの数は６×a（冊）より１３冊少ない、ということです。 よって ６×a－１３（冊） （ｳ） b人から８００円ずつ集めるので、集まる金額は８００×b（円）。ところが１２００円あま るということは集まる金額はボールの値段より１２００円多い。つまりボールの値段は ８００×b（円）より１２００円安い（少ない）ので ８００×b－１２００（円） （ｴ） b人から６３０円ずつ集めるので、集まる金額は６３０×b（円）。ところがこれでは １０１０円足りない。ということはボールの値段は集まる金額６３０×b（円）より １０１０円高い（多い）。よって ６３０×b＋１０１０（円） 以上のように、文を読みながら、多過ぎるのか、不足してしまうのか、といった大小関係をつかむことがポイントです。 ことばにとらわれすぎてしまうと、正しい式で表すことはできません。 例えば、上記の（ｱ）と（ｳ）は、 （ｱ）a人に４冊ずつ配ると９冊あまります。 （ｳ）b人８００円ずつ集めると１２００円あまります。 と、どちらも『あまります』ということばがあるので、どちらにも同じ符号を用いなければ！ と勘違いをしてしまいがちですが、 正しい式は （ｱ）４×a＋９ （ｳ）８００×b－１２００ というように （ｱ）では＋ （ｳ）では－ を用いるのです。 |